※ 다음 글을 읽고 물음에 답하시오. 윤지는 여행길에서 처음 만난 송 씨 아저씨와 가족 이야기를 나누었다. 아저씨는 다음과 같은 물음을 던졌다. O 물음1: 저에겐 아이가 둘 있습니다. 이 가운데 적어도 하나는 딸입니다. 제 아이 둘 다가 딸일 확률은 얼마일까요? 윤지는 다음과 같은 풀이를 따라 그 답이 1/3이어야 한다고 생각한다. O 풀이1: 두 아이를 성별과 나이 순으로 나열할 때, 있을 수 있는 경우는 (딸, 딸), (딸, 아들), (아들, 딸), (아들, 아들), 이렇게 네 가지이다. 이 네 가지 가운데 하나가 이루어질 각각의 확률은 똑같다고 보아야 한다. 아저씨는 두 아이 가운데 적어도 하나가 딸이라고 말했다. 그렇다면 네 가지 가운데 (아들, 아들)의 경우는 배제해야 한다. 그래서 아저씨의 두 아이는 (딸, 딸)이거나 (딸, 아들)이거나 (아들, 딸)인 것이 분명하다. 이들 세 가지 가운데 하나가 이루어질 각각의 확률은 여전히 똑같다고 보아야 한다. 따라서 아저씨의 두 아이가 (딸, 딸)일 확률은 1/3이고, (딸, 아들)일 확률은 1/3이고, (아들, 딸)일 확률은 1/3이다. 결국 아저씨의 두 아이 모두가 딸일 확률은 1/3이다. 윤지가 첫째 물음에 1/3이라고 답하자, 아저씨는 다른 물음을 던졌다. 첫째 물음에 한 문장이 덧붙여졌을 뿐이다. O 물음2: 저에겐 아이가 둘 있습니다. 이 가운데 적어도 하나는 딸입니다. (지갑에서 사진을 꺼내 보여 주며) 이 아이가 제 딸입니다. 제 아이 둘 다가 딸일 확률은 얼마일까요? 윤지는 다음과 같은 풀이를 따라 그 답이 1/2이어야 한다고 생각한다. O 풀이2: 사진에서 내가 보았던 아이는 아저씨의 딸이었다. 나는 아저씨의 다른 아이의 얼굴을 모르고 그가 딸인지 아들인지 모른다. 사진으로도 보지 못한 바로 그 아이가 딸일 확률은 아저씨의 두 아이 모두가 딸일 확률과 같다. 사진으로도 보지 못한 바로 그 아이는 딸이거나 아들이다. 그 아이가 딸일 확률과 아들일 확률은 같다. 따라서 사진 으로도 보지 못한 바로 그 아이가 딸일 확률은 1/2이다. 결국 아저씨의 두 아이 모두가 딸일 확률은 1/2이다. 위의 물음들에 대해 왜 서로 다른 답변이 나오는가 하는 문제를 '두 딸의 수수께끼'라고 한다. 송 씨가 윤지에게 지갑에서 사진을 꺼내 보여주면서 "이 아이가 제 딸입니다."라고 말할 때 윤지가 받은 정보를 A라고 하자. 정보 A는 송 씨의 두 아이가 모두 딸일 확률을 바꿀 만한 정보일까? 송 씨는 아까 본 딸의 사진을 고려하지 말라고 하면서 셋째 물음을 던졌다. 이 물음도 첫째 물음에 한 문장이 덧붙여졌을 뿐이다. O 물음3: 저에겐 아이가 둘 있습니다. 이 가운데 적어도 하나는 딸입니다. 제 딸의 이름은 서현입니다. 제 아이 둘 다가 딸일 확률은 얼마일까요? 송 씨는 이 물음에 대해 다음과 같은 풀이를 제안했다. O 풀이3: 물음3의 답변을 구하기 위해 다음과 같은 표본 조사를 해보자. 우선 아이가 둘 있는 부부들을 무작위로 고른다. 이들 가운데 두 아이가 모두 아들인 부부들은 제외한다. 나머지 부부들 가운데서 딸아이의 이름이 '서현'인 경우를 찾는다. 표본조사 결과 다음과 같은 통계값들을 얻었다. 두 아이를 둔 부부 100만 쌍 중에서 딸아이를 적어도 한 명 둔 부부는 750,117쌍이었다. 750,117쌍 중에서 '서현'이란 이름의 딸아이가 있는 부부는 101쌍이었고, '서현'이란 이름의 딸아이가 있는 부부 중 두 아이가 모두 딸인 부부는 49쌍이었다. '서현'이라는 이름을 가진 딸을 둔 부부들 가운데서 두 아이가 모두 딸인 부부가 차지하는 비율은 거의 1/2이다. 물음3의 답변은 1/2이다. 다음 두 전제가 모두 참이라고 할 때, 위 글에서 추론할 수 있는 것은? 전제 1: 만일 물음3의 올바른 답변이 1/2이라면, 물음2의 올바른 답변도 1/2이어야 한다. 전제 2: 풀이3은 물음3에 대한 올바른 답변이다. ① 물음1의 답변과 물음2의 답변은 같아야 한다. ② 물음1의 답변과 물음2의 답변을 모두 수정해야 한다. ③ 물음1의 답변을 유지하는 대신에 물음2의 답변을 수정해야 한다. ④ 물음2의 답변을 유지하는 대신에 물음1의 답변을 수정해야 한다. ⑤ 이름을 알려주는 것이 확률을 바꾸는 정보를 주는 것이 아니 라면, 물음1의 답변을 수정해야 한다. 지문에 제시된 세 가지 물음과 풀이, 그리고 추가로 주어진 두 개의 전제를 바탕으로 논리적으로 참인 결론을 도출하는 문제입니다. 본문은 두 아이 중 적어도 하나가 딸이라는 조건 아래, 다른 정보가 추가됨에 따라 확률이 어떻게 도출되는지를 세 가지 물음으로 보여줍니다. 문제에 주어진 전제들을 결합하여 각 물음의 올바른 답변이 무엇인지 논리적으로 확정하는 것이 풀이의 핵심입니다.

첫 번째 물음은 두 아이 중 적어도 하나가 딸일 때, 둘 다 딸일 확률을 묻습니다. 아무런 추가 정보가 없는 이 상황에 대해 윤지는 확률을 **1/3**로 도출했습니다. 두 번째 물음은 지갑에서 사진을 꺼내 특정 아이를 딸이라고 지목하는 시각적 정보가 추가되었습니다. 이 경우 윤지는 답변을 **1/2**로 도출했습니다.

2016년 5급 PSAT 언어논리 40번 해설

#40 해설

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40번

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