다음 글의 내용이 참일 때, 반드시 참인 것은?

호텔 A에서 살인 사건이 발생했고, 손님 중에 범인(들)이
있다.
이 사건에 대하여 갑, 을, 병 세 사람이 각각 다음과
같이 두 개씩 진술을 했다.
이 세 사람 중 한 사람의 진술은
모두 참이고 다른 한 사람의 진술은 모두 거짓이며, 또 다른
한 사람의 진술은 하나는 참이고 다른 하나는 거짓이다.

갑: ○ 이 사건의 범인은 단독범이고, 그는 이 호텔의 2층에
　　　묵고 있다.
　　○ 이 호텔 2층의 방은 모두 손님이 투숙하고 있어
　　　2층에는 빈방이 없다.

을: ○ 이 사건이 단독범의 소행이라면, 그 범인은 이 호텔의
　　　5층에 투숙하고 있다.
　　○ 이 사건의 범인은 단독범이 아니고 그들은 같은 방에
　　　투숙하고 있지도 않다.

병: ○ 이 사건이 단독범의 소행이 아니라면, 범인들은 같은
　　　방에 투숙하고 있다.
　　○ 이 호텔의 모든 방은 손님이 투숙하고 있어 빈방이
　　　없다.

① 갑의 진술 둘 다 거짓일 수 있다.

② 2층에는 빈방이 없지만, 다른 층에는 빈방이 있다.

③ 병의 진술이 둘 다 거짓이라면, 갑의 진술 중 하나는 거짓이다.

④ 을의 진술이 둘 다 거짓이라면, 이 사건은 단독범의 소행이
　아니다.

⑤ 갑의 진술 중 하나만 참이라면, 이 사건의 범인은 단독범이
　아니다.