#17 해설
2014년 민경채 PSAT 언어논리
문제 번호 선택
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다음 글에서 추론할 수 있는 것을 <보기>에서 모두 고르면?
수학을 이해하기 위해서는 연역적인 공리적 증명 방법에
대해 정확히 이해할 필요가 있다.
우리는 2보다 큰 짝수들을
원하는 만큼 많이 조사하여 각각이 두 소수(素數)의 합이라는
것을 알아낼 수 있다.
그러나 이러한 과정을 통해 얻은 결과를
'수학적 정리'라고 말할 수 없다.
이와 비슷하게, 한 과학자가
다양한 크기와 모양을 가진 1,000개의 삼각형의 각을 측정
하여, 측정 도구의 정확도 범위 안에서 그 각의 합이 180도
라는 것을 알아냈다고 가정하자. 이 과학자는 임의의 삼각형의
세 각의 합이 180도가 확실하다고 결론 내릴 것이다.
그러나
이러한 측정의 결과는 근삿값일 뿐이라는 문제와, 측정되지
않은 어떤 삼각형에서는 현저하게 다른 결과가 나타날지도
모른다는 의문이 남는다.
이러한 과학자의 증명은 수학적
으로 받아들일 수 없다.
반면에, 수학자들은 모두 의심할
수 없는 공리들로부터 시작한다.
두 점을 잇는 직선을 하나만
그을 수 있다는 것을 누가 의심할 수 있는가? 이와 같이
의심할 수 없는 공리들을 참이라고 받아들이면, 이로부터
연역적 증명을 통해 나오는 임의의 삼각형의 세 각의 합이
180도라는 것이 참이라는 것을 받아들여야만 한다.
이런
식으로 증명된 결론을 수학적 정리라고 한다.
<보 기>
ㄱ. 연역적으로 증명된 것은 모두 수학적 정리이다.
ㄴ. 연역적으로 증명된 수학적 정리를 거부하려면, 공리 역시
거부해야 한다.
ㄷ. 어떤 삼각형의 세 각의 합이 오차 없이 측정되었다면,
그 결과는 수학적 정리로 받아들일 수 있다.
① ㄱ
② ㄴ
③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ
⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
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