#16 해설
2025년 국회8급 PSAT 언어논리
문제 번호 선택
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다음 글의 ㉠에 들어갈 말로 가장 적절한 것은?
귀류법이란 어떤 명제가 참이라고 가정한 후 그 명제로부터
모순을 이끌어내어 그 명제가 참일 수 없음을, 즉 그 명제가
거짓임을 증명하는 방법이다.
유클리드(Euclid)는 소수(素數)의 개수가 무한하다는 것을 다
음과 같이 귀류법으로 간단히 증명하였다.
소수의 개수가 유한하다고 가정한다.
그렇다면 모든 소수로
이루어진 유한집합 A를 상정할 수 있을 것이다.
집합 A는 크
기 순서대로 2, 3, 5, 7, , 까지 개의 소수를 원소로 가
지게 된다.
즉 은 모든 소수 중 가장 큰 소수이다.
이때 해
당 원소들을 모두 곱한 다음 1을 더한 수를 라고 할 경우(
) 는 집합 A의 어떤 원소로도 나누어 떨
어지지 않는다.
즉 [ ㉠ ]. 그러나 이는 이 가장 큰 소
수라고 한 것에 모순된다.
즉 처음의 가정으로부터 모순이 얻
어진다.
따라서 소수의 개수는 무한하다.
① 는 소수가 아니다
② 는 집합 A에 속하지 않는 더 큰 소수이다
③ 집합 A는 개보다 적은 원소를 가지게 된다
④ 집합 A는 소수를 원소로 가질 수 없게 된다
⑤ 는 어떤 수로 나누어도 나머지가 1이 된다
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