다음 글을 근거로 판단할 때 옳지 않은 것은?

삼각비를 처음으로 연구한 사람들은 고대 그리스의 천문학자들이었다.
물론 이 시대에는 수학자와 천문학자가 구별되지 않았으므로, 천문현상을 연구한 수학자라 부르는 게 더 적절할지도 모르겠다.
천문학자들은 별을 관측하는 것이 기본적인 연구 방법이었고, 따라서 두 별 사이의 거리를 정확히 구하는 것이 대단히 중요하였다.
지금과 같은 우주 시대에는 두 별 사이의 실제 거리를 구하는 것도 가능하지만, 실용적인 목적을 위해서는 모든 별들이 하나의 구면에 놓여 있다고 생각하고 두 별 사이의 거리를 구하는 것이 더 중요하다.

고대 수학자들은 직접 거리를 구하는 것이 잘 되지 않으므로, 대신에 두 별 사이의 각도를 재는 방법을 사용하였다.
이것은 팔의 길이에 상관없이 누구나 별 사이의 거리를 짐작할 수 있는 방법이었다.
모든 별이 하나의 구면에 있다고 생각하였으므로, 이제 별까지 이르는 거리만 알면 두 별 사이의 거리는 자동으로 결정된다.

만약 별까지 이르는 거리가 기존에 생각하던 것보다 두 배로 멀어진다면, 두 별 사이의 거리도 두 배로 멀어진다.
결국 두 별이 멀고 가까운 정도를 재는 데 중요한 것은 거리가 아니라 각도이며, 그에 따라 별에 이르는 거리와 두 별 사이 거리를 결정하는 비례상수 또한 중요하다.
각도마다 이 비례상수를 구하려는 시도가 바로 삼각함수의 시작이었다.

처음 삼각함수를 생각할 때는 두 별 사이의 각과 두 별 사이의 거리를 비교하였으므로, 지금 우리가 사용하는 삼각함수와는 약간의 차이가 있다.
관측 지점부터 별까지의 거리를 1, 두 별 사이의 각을 Θ라 하면, 두 별 사이의 거리는 2 sin(Θ/2)가 된다.

우리에게는 피타고라스 정리라는 막강한 도구가 있기 때문에 중심각이 Θ인 부채꼴의 현의 길이를 구하는 것보다 한 각이 Θ/2인 직각삼각형을 이용하는 쪽이 훨씬 편리하다.
이런 이유로 인도 수학자들은 직각삼각형에서 주어진 각의 맞은편 변의 길이를 '현의 절반'이라는 뜻에서 jya‒ardha, 줄여서 jya라 불렀다.

이 용어는 이후 아라비아 수학자들이 소리를 흉내내어 jiba로 옮기게 되는데, 이것이 다시 유럽으로 전해지면서 약간의 사고가 생겼다.
아랍어는 모음이 세 개뿐이어서 아랍 문자에는 모음을 따로 표기하지 않는 경우가 많다.
그 바람에 jiba의 모음을 없앤 jb를 본 유럽인들은 이 단어가 jaib인 것으로 착각하였다.
원래의 jiba는 특별한 뜻이 없는 단어였지만, jaib는 만(灣, bay)을 뜻하는 단어여서, 여기에 해당하는 라틴어 sinus로 번역되었다.
우리가 사인(sine)이라 부르는 것은 이 라틴어를 다시 영어식으로 바꾼 것이다.

사인값을 직각삼각형의 빗변과 높이의 비로 정의하는 것이 중학교에서 배우는 삼각비인데, 고등학교 수학에서는 이것을 둔각까지 확장하여 정의한다.
이것은 삼각함수의 원래 목적을 생각하면 자연스럽게 생각할 수 있다.
예를 들어 sin 90°를 구하려면, 반지름이 1이고 중심각이 180°인 부채꼴을 만들어 그 현의 길이를 재면 된다.
즉, 두 별 사이의 각이 180°일 때 두 별 사이의 거리를 구하는 것이다.
이 경우에는 현의 길이가 곧 지름의 길이가 되므로, 2 sin(180/2)°= 2가 되어, sin 90°= 1로 정의하면 자연스럽다.

같은 식으로 sin 120°를 구하여 보자. 이 경우 두 별 사이의 각이 240°일 때 두 별 사이의 거리를 구하는 것은, 뒤돌아서서 보면 두 별 사이의 각이 120°일 때를 생각하는 것과 같다.
따
라서 sin 120° = sin 60° = $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 가 된다.
이와 같이 생각하면 둔각에 대한 사인값을 자연스럽게 정할 수 있다.

이와 같은 착상으로 둔각에 대한 코사인, 탄젠트 등의 값을 확장할 수 있고, 심지어 180°를 넘는 모든 각에 대해서도 삼각함수의 값을 정할 수 있다.
이런 과정은 원래의 성질이 잘 유지되게 하면서 특정한 경우로부터 일반적인 경우로 확장하는 수학적 사고 방식을 잘 보여준다.

① 관측 지점부터 별까지의 거리를 1, 두 별 사이의 각을 120°라 하면, 두 별 사이의 거리는 $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$이다.

② 270°의 각에 대해 사인값을 정할 수 있다.

③ 아랍문자에서 다양한 모음을 전부 표기하는 방식으로 글자를 썼다면 오늘날 삼각비의 명칭은 사인이 아닐 수 있다.

④ 삼각비의 값을 확장하는 방식은 수학적 사고방식의 일례라고 할 수 있다.

⑤ 고대 그리스에서는 천문학자와 수학자가 명확하게 구별이 되었다고 보기 어렵다.