진실과 거짓 진술에 따른 탐지기 값의 분포를 분석하고, 두 가지 판단 오류의 합을 최소화하는 최적의 기준값 c를 찾아 보기를 판단하는 것입니다. 주어진 확률밀도함수를 통해 각 판단 오류가 발생할 확률을 구간의 넓이로 계산합니다. 총 오류의 합을 c에 대한 이차함수로 나타내어 최솟값을 도출하는 것이 핵심입니다.

탐지기 값이 임의의 기준 $c$보다 클 때 해당 진술을 거짓으로 판단하게 됩니다. 이때 발생하는 두 가지 오류, 즉 '진실된 진술을 거짓으로 판단하는 오류'와 '거짓된 진술을 진실로 판단하는 오류'의 합을 최소화하는 것이 최선의 판단 기준이 됩니다. 오류가 발생할 확률은 주어진 분포식의 넓이로 계산할 수 있습니다. 진실일 때는 $f(x)=1$의 상수항을 가지므로 직사각형의 넓이를, 거짓일 때는 $f(x)=2x$의 일차식을 가지므로 삼각형의 넓이를 구하여 수식으로 나타내야 합니다.

2009년 입법고시 PSAT 상황판단 17번 해설

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