다음 글에서 러셀의 추리가 성립하기 위하여 꼭 필요한 가정은?

버트런드 러셀의 '트리스트럼 샌디의 문제'는 무한한 개
수의 원소를 가진 집합에 관한 것이다.
러셀은 이렇게 쓰
고 있다.
"트리스트럼 샌디는 그의 생애의 처음 이틀간의
이야기를 쓰는 데 무려 2년을 보내고서, 이런 속도라면
자기가 엮어낼 수 있는 것보다 이야깃거리가 너무 빨리
쌓여서 영원히 살더라도 결코 이야기를 끝낼 수 없을 것
이라고 한탄하였다.
그러나 만일 그가 영원히 살고 이야
기 쓰는 일을 싫증 내지 않는다면, 그의 전기의 어떤 부분
도 영원히 쓰이지 않은 채로 남아 있는 일은 없을 것이라
고 나는 주장하는 바이다."

러셀의 추리는 이렇다.
예를 들어 샌디가 1700년 1월 1
일에 태어났고, 1720년 1월 1일부터 전기를 쓰기 시작했
다고 하자. 글을 쓰는 첫해, 1720년은 그가 태어난 첫날,
즉 1700년 1월 1일의 이야기를 기록할 것이다.
또한 1721
년은 1700년 1월 2일의 이야기를 기록할 것이다.
두 무한
계열은 이런 식으로 계속 진행될 것이다.

결국 태어난 후 모든 날에 대응하는 해가 있고, 쓰기
시작한 후의 모든 해에 대응하는 날이 있게 된다.
샌디가
1988년인 오늘날까지 쓰고 있다면 그는 1700년 9월의 사
건들까지 쓰고 있을 것이다.
그렇다면 불멸의 샌디가 오
늘의 사건을 기록하는 때는 대략 106840년이 될 것이다.
어떤 미래의 사건도 그것이 언제 기록될지를 계산할 수
있다.
그래서 러셀은 '그의 전기의 어떤 부분도 영원히 쓰
이지 않은 채로 남아 있는 일은 없을 것'이라고 말했던
것이다.

① 셀 수 있는 두 무한 집합의 원소들 사이에 일대일 대응이 성
　립한다.

② 두 무한 집합의 경우, 한 집합이 다른 집합의 부분일 수 있다.

③ 무한 계열을 이루는 원소들로 이루어진 두 무한 집합의 크기
　를 비교할 수 없다.

④ 두 무한 집합의 원소가 무한 집합일 경우, 두 무한 집합 사
　이에 대응은 성립하지 않는다.

⑤ 규칙적으로 진행하는 두 무한 집합의 크기에 차이가 있다면
　사건과 기록의 시간 간격은 갈수록 커질 수밖에 없다.